Qué (quién) es impar - definición

En el estudio de las funciones reales de variable real, si consideramos el punto ${\displaystyle (x,f(x))}$, nos interesa el comportamiento de ${\displaystyle f}$ cuando se toma el opuesto ${\displaystyle -x}$. Puede suceder que ${\displaystyle f(x)}$ obtenga el mismo resultado que ${\displaystyle f(-x)}$, en cuyo caso se trata de una función par. También puede suceder que para ${\displaystyle f(-x)}$, se obtenga ${\displaystyle -f(x)}$ de modo que el resultado no es el mismo que el de ${\displaystyle f(x)}$, en cuyo caso se trata de una función impar. En el aspecto geométrico la no variación de ${\displaystyle f(x)}$ al cambiar ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle -x}$, revela simetría de la gráfica de ${\displaystyle f}$ respecto al eje Y. La variación de ${\displaystyle f(x)}$ a ${\displaystyle -f(x)}$ al reemplazar ${\displaystyle x}$ por ${\displaystyle -x}$, indica simetría respecto al origen de coordenadas. Entre las funciones reales hay funciones pares, impares y que no asumen ninguno de los casos mencionados. Por ejemplo ${\displaystyle f(x)=\ln x}$, no es par ni impar, ya que no podemos definir esta función para números reales negativos. ^[1]​

Las funciones pares e impares son usadas en muchas áreas del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de potencias y series de Fourier.